Math

Passer d’une base à une autre

système binaire, décimal, octal, hexadécimal...

Montre comment traduire un nombre dans différentes bases.

En informatique, on est souvant ammené à utiliser des nombres d’une base autre que la base 10. Les ordinateurs travaillant en binaire (base 2), les informatitiens en hexadécimal (base 16), voir en octal (base 8) et monsieur tout le monde en base 10, cet article fourni un résumé de différentes méthodes pour transformer des nombres d’une base en une autre.

Sommaire

1. Table d’équivalence décimal, binaire, octal, hexadécimal

D’abord voyons un tableau récapitulatif des 16 premiers nombres dans différentes bases :

Décimal	Binaire	Octal	Hexadécimal
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

2. Conversion d’un nombre binaire en octal

Grouper les chiffres par 3 et les remplacer par leur équivalent octal.
Exemple : soit le nombre binaire : 100011010001 donne :
100 011 010 001 puis : 4 3 2 1 soit : 4321 en octal.

3. Conversion d’un nombre binaire en hexadécimal

Grouper les chiffres par 4 et les remplacer par leur équivalent hexadécimal.
Exemple : soit le nombre binaire : 100011010001 donne : 1000 1101 0001 puis : 8 D 1 soit : 8D1 en hexadécimal.

4. Conversion de nombres octaux et hexadécimaux en nombre binaire

Pour chaque chiffre octal, remplacer par l’équivalent binaire sur 3 chiffres
Pour chaque chiffre hexadécimal, remplacer par l’équivalent binaire sur 4 chiffres.

Exemple : soit le nombre hexadécimal : FAD5 donne : F A D 5 puis 1111 1010 1101 0101 soit 1111101011010101 en binaire.

5. Conversion d’un nombre de base quelconque en nombre décimal

Multiplier l’équivalent décimal de chaque chiffre par sa valeur positionnelle puis les additionner.

Exemple 1 : binaire en décimal :

Valeur	1	1	0	1	0	1
Position	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
soit	1x32	1x16	0x8	1x4	0x2	1x1
Résultat	32 +	16 +	0 +	4 +	0 +	1 =	53

Exemple 2 : hexadécimal en décimal :

Valeur	A	D	3	B
Position	16³	16²	16¹	16⁰
soit	10x4096	13x256	3x16	11x1
Résultat	40960 +	3328 +	48 +	11 =	44347

6. Conversion d’un nombre décimal en binaire

Exemple : soit le nombre décimal : 223

1 - Diviser successivement :

223 / 2 = 111 reste 1

111 / 2 = 55 reste 1

55 / 2 = 27 reste 1

27 / 2 = 13 reste 1

13 / 2 = 6 reste 1

6 / 2 = 3 reste 0

3 / 2 = 1 reste 1

1 / 2 = 0 reste 1

2 - prendre les restes (en commençant par le dernier) pour former le nombre binaire : 11011111

7. Conversion d’un nombre décimal en une base quelconque

Exemple : décimal en binaire

Soit la valeur décimale : 57

1 - Ecrire de droite à gauche les valeurs positionnelles jusqu’à une valeur plus élevée que le nombre 57

Position	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
soit	64	32	16	8	4	2	1

2 - Retirer la valeur 64 de la liste qui est plus grande que 57, se qui donne : 32 16 8 4 2 1

3 - effectuez les divisions succesives en partant de 57 en utilisant la série précédente :

57 / 32 = 1 reste 25

25 / 16 = 1 reste 9

9 / 8 = 1 reste 1

1 / 4 = 0 reste 1

1 / 2 = 0 reste 1

1 / 1 = 1

Ce qui donne en binaire : 111001

Développement

Article n° 138

Crée par: chris

Créé le: 31 août 2019

Modifié le: 16 novembre 2019

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Mots clés de cet article

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